Imagine a circle; inscribe within it three other circles congruent to each other and of maximum radius; proceed similarly within each of these circles and within each interval between them, and imagine that the process continues to infinity.

Apollonian packing of circles

Passato sotto le mani di Euclide, Cartesio e del meno noto ma molto più recente matematico polacco Sierpiński, identificato come “frattale” solo dopo che Mandelbrot (anche lui polacco) ha coniato il termine, l’impacchettamento ha avuto una soluzione sotto forma di versi da parte del prof. Soddy con una pubblicazione su Nature:

Four pairs of lips to kiss maybe
Involves no trigonometry.
‘Tis not so when four circles kiss
Each one the other three.
To bring this off the four must be
As three in one or one in three.
If one in three, beyond a doubt
Each gets three kisses from without.
If three in one, then is that one
Thrice kissed internally.

Apollonian packing of spheres

Four circles to the kissing come,
The smaller are the bender,
The bend is just the inverse of
The distance from the center.
Though their intrigue left Euclid dumb.
There’s now no need for the rule of thumb.
Since zero bends a straight line
And concave bends have minus sign,
The sum of the squares of all four bends
Is half the square of their sum.

To spy out spherical affairs
An oscular surveyor
Might find the task laborious,
The sphere is much the gayer,
And now besides the pair of pairs
A fifth sphere in the kissing shares.
Yet, signs and zero as before,
For each to kiss the other four
The square of the sum of all five bends
Is thrice the sum of their squares.

Nella procedura immaginata da Apollonio la taglia dei cerchi inseriti (procedura ovviamente generalizzabile in dimensione n, come da terza strofa della poesia) tende a zero e, va da sé, l’insieme di questi oggetti tende ad occupare perfettamente lo spazio disponibile. Ebbene, a chi dovesse trovare questo inseguimento dell’impacchettamento perfetto solo un gioco matematico, sappia che invece ci sono concrete possibilità di utilizzo

La scuola è finita

Intendiamoci, magari grazie proprio a queste due leggi verrà dato nuovo impulso alla ricerca e all’istruzione, difficile prevedere gli effetti a lungo termine (io di long-time tails ne so qualcosa!) dell’introduzione di norme che influiscono in modo complesso su tutto il tessuto della società. Sarebbe adeguarsi al modo di operare di certi giornalisti (?) che sparano titoloni del calibro di “Scoperto il gene della transessualità” e boiate simili. il fatto di non capirci un h, fa sì che si semplifichino i discorsi al punto da arrivare a scrivere – e vendere! – articoli sul gene nemico della lettura, quello che fa cadere i capelli, e così via.

Se questo accade per ipotesi scientifiche, reclamizzate e idiotizzate a mo’ di spot televisivo, figurarsi cosa non possa accadere con la politica nostrana! In tal caso non mi pare ci siano titoli tanto idioti, ma è ovviamente sulle diverse prospettive ed opinioni, sulle fazioni, che si gioca lo scontro massmediatico. Che tale scontro ingeneri confusione è poco ma sicuro: caso esemplare è stato l’aver sentito scandire cori che dicevano “Questo decreto non lo vogliamo” in occasione della manifestazione degli universitari che c’è stata il 23 a Pisa.

Se ad una manifestazione indetta per protestare contro la legge 133 si urla contro quel che era ancora un decreto, il numero 137, o si mette troppa carne al fuoco o si esplicita la propria ignoranza. Io c’ero a quella manifestazione ed è stato ascoltando quelli slogan che dal mio amico mi è stato fatto presente che “Mah, a me pare che la 133 sia già legge, non più decreto…” spazzando un po’ della mia ignoranza. Non so se questo clima di insofferenza, ignoranza,  rabbia, impotenza e violenza sia creato ad hoc come vorrebbero certi nostalgici delle tensioni anni ’70. Sta di fatto che, volendo citare l’editoriale di Nature:

“Berlusconi non deve considerare solo i guadagni a breve termine attuati attraverso un sistema di decreti facilitato da ministri compiacenti. Se vuole preparare un futuro realistico per l’Italia, come ci si aspetta, il governo non dovrebbe riferirsi pigramente al passato, ma capire come funziona la ricerca in Europa oggi.”

Raggi X da srotolamento di scotch. (Carlos Camara and Juan Escobar)

Mi vengono in mente alcuni miei amici (e parenti stretti) che aborrono l’idea di tenere il cellulare incollato al cranio o il forno a microonde in cucina. Comportamenti comprensibili, in fondo lì dove le logiche di mercato – cioè profitto – vanno a sovrapporsi con possibili problemi di salute dei consumatori non è sempre l’attenzione per questi ultimi a prevalere. A costoro, a meno che non vogliano rinfocolare i propri timori, sconsiglio vivamente allora di guardare il filmato, rilasciato sempre da Nature, che invece consiglio a tutti gli altri per darsi una regolata con lo scotch che usano per impacchettare i regali di natale, tenersi le palpebre alzate durante una lezione di chimica di Pampaloni o per imitare Kintaro Oe nel fingersi donna quando non lo si è!

A chi si occupa di materiale non cristallino, voglio far notare che “The adhesive on the tape is an amorphous liquid, not crystalline. What’s causing the transfer of charge, of electrons or protons, what the accepting and donor groups are — these things are much less clear“. Insomma, come diceva il pioniere dell’aviazione: la conoscenza si annida nell’ignoto. E volendolo parafrasare a modo mio, direi: se conoscete una tipa/un tipo ad una festa fumosa e con luci molto soffuse e proprio non avete il condom, allora magari andateci piano a srotolare domopack, ché il suo effetto è ignoto!